令容器内的水的初始质量为M、初始温度为T、每勺水的质量为m、每勺水可使热量增加ΔQ、水的比热容为c，有
冷水的初始能量：Q_0=cMT
加了第一勺水之后的能量：Q_1=c(M+m)(T+5) =c(M+m)T+5c(M+m)=cMT+5cM+cm(T+5)
加了第二勺水之后的能量：Q_2=c(M+2m)(T+8)=c(M+2m)T+8c(M+2m)=cMT+8cM+cm(2T+16)
因为每勺水的能量相同：ΔQ=Q_1-Q_0=Q_2-Q_1
即：5cM+cm(T+5)=3cM+cm(T+11)
化简得，M=3m
即初始的质量相当于三勺水；ΔQ和Q_2可分别被表示为cm(T+20)和5cm(T+8)。
设使容器内的水温继续升高8℃应再加n勺的水，加水后的能量为Q_3。
Q_3=c[M+(2+n)m](T+16)=cm(5+n)(T+16)=
净增加的能量为Q_3-Q_2
=cm(5+n)(T+16)-5cm(T+8)
=cn(T+8)+8cm(5+n)
n勺水的能量是每勺水的n倍：
n=净增加的能量/ΔQ
=[cn(T+8)+8cm(5+n)]/[cm(T+20)]
即，
cmn(T+20)=cn(T+8)+8cm(5+n)
消去c得，mn(T+20)=n(T+8)+8m(5+n)=n(T+8+8m)+40m
移项得，
mn(T+20)-n(T+8+8m)=40m
n=40m/(mT+20m-T-8-8m)
=40m/[(m-1)T+12m-8]
综上所述，应再加的热水的勺数是每勺水的质量以及初始温度的函数。